Hladovějící génius: Brněnského matematika Kurta Gödela respektoval i Albert Einstein

Prvních osmnáct let života strávil Kurt Gödel v rodném Brně, a protože byl jeho otec ředitelem a později i spolumajitelem textilní továrny, mohla si rodina postavit vilu, dopřávat dětem lekce klavíru a jezdit na výlety autem – Gödelovi jako jedni z prvních křižovali město v chrysleru. Luteránská výchova seznámila Kurta s náboženstvím jen zběžně a do deníku si později zapsal: „Náboženství jsou z větší části špatná, ale víra nikoliv.“

V roce 1916 nastoupil na gymnázium ve Vídni. Během studia pak prodělal revmatickou horečku i operaci slepého střeva. A přestože se plně zotavil, pramenila zřejmě ze zmíněné zkušenosti jeho celoživotní hypochondrie a přesvědčení, že má oslabené srdce. Navzdory nemoci prošel školou jako premiant a v roce 1924 ho přijali na vídeňskou univerzitu ke studiu fyziky, k níž navíc brzy přidal ještě matematiku a filozofii.

Hvězda pro akademiky

„Byla-li věda v Brně cítit ve vzduchu, pak Vídni dvacátých let přímo kolovala v žilách. Válka a zánik impéria nedokázaly zničit vášnivý zájem veřejnosti o intelektuální vývoj, který konkuroval proslulejší oddanosti města hudbě, divadlu a literatuře,“ popisuje americký historik Stephen Budiansky ve své knize Na okraji rozumu. Jenomže Vídeň té doby byla také silně protižidovská a daný postoj se nevyhnul ani univerzitní komunitě. Ba právě naopak: Akademikové antisemitismus rozdmýchávali, a vznesli dokonce požadavek, aby se všechny spisy židovských vědců v univerzitní knihovně označovaly Davidovou hvězdou – a to už na počátku 20. let, takže nešlo o ustrašenou reakci na léta třicátá.

Disertační práci obhájil Gödel v roce 1929 a téhož roku se také seznámil s rozvedenou a o sedm let starší Adele Nimburskou, kterou si později vzal. V té době vystoupil i s jednou ze svých zásadních přednášek, v níž položil základy počítačové logiky: „Nemusíme se starat o význam symbolů našeho systému, protože pravidla odvozování se k významu nikdy nevztahují. Pokud například dokážeme A a také to, že A implikuje B, jsme oprávněni dojít k závěru B, aniž bychom se museli zabývat tím, co A a B vlastně znamenají. Pravidla jsou ‚čistě formální‘. Mohl by je použít někdo, kdo o významu symbolů neví nic.“ 

Jak zatřást matematikou

Gödel neustal a vzápětí zveřejnil svoje dva nejznámější teorémy o neúplnosti, z nichž matematika a logika čerpají dodnes: Z prvního plyne, že žádný formální systém nemůže být zároveň úplný a bezesporný. Podle druhého pak bezespornost formálního systému nelze uvnitř daného systému dokázat. Brněnský rodák tím zásadně „naboural“ tzv. Hilbertův program, který o desetiletí dřív formuloval David Hilbert: Snažil se jím formalizovat matematiku na úroveň axiomů, tedy tvrzení, která se předem a bez důkazů považují za pravdivá. Podle nich pak hodlal dokázat všechny matematické věty. Pokud by byl Hilbertův program platný, bylo by možné i složité matematické systémy redukovat na jednoduché a pravdivé výroky.

Hilbertovy závěry se už v roce 1929 přednášely, Gödelova dedukce však ukázala jejich zpochybnitelnost – tedy že pomocí aritmetiky nelze dokázat bezespornost a úplnost aritmetiky samotné a že žádná teorie, jež by se dala použít k popisu všech matematických pravd, nemůže dokázat svoji vlastní bezespornost. Uvedené tvrzení bylo tak zásadní, že některé matematické semináře dokonce v roce 1930 přerušily výuku a Hilbertův program nahradily Gödelovou větou o úplnosti. V červnu 1932 ji pak vědec předložil coby habilitační práci a jeho školitel Hans Hahn nešetřil chválou: „Jde o vědecký úspěch prvního řádu, který vyvolal nejvyšší zájem ve všech odborných kruzích. A s jistotou lze předpovědět, že zaujme své místo v dějinách matematiky.“

Všední život je ztráta času

Ještě ve 30. letech se Gödel vydával za oceán pouze přednášet na Princeton, do New Yorku a do Washingtonu, ale po svatbě s Adele v roce 1940 se mu Amerika stala domovem. Odjet z druhoválečné Evropy však nebylo snadné: Na vízum čekal mnoho měsíců a do USA jel asi šedesát dní doslova kolem světa, protože kdyby směřoval přes Atlantik, hrozilo mu zatčení. Vyrazil proto po transsibiřské magistrále a přes Jokohamu.

V USA se mimo jiné ukázalo, že má velké nadání pro jazyky a dokáže své závěry formulovat stejně bravurně v angličtině i v němčině. Přesto na hojně navštěvovaných přednáškách psychicky trpěl: Studentům nebyl schopen pohlédnout do očí a po lekcích se nervově hroutil. Veřejné vystupování jednoduše vyvíjelo na introvertního útlého hypochondra příliš velký tlak. Neustále trpěl úzkostí, že se ukáže, „co je vlastně zač“, a obavami, že nezvládne naplnit očekávání plynoucí z jeho prvotních ohromujících úspěchů. K tomu všemu se přidal pocit, že nemá dost času na práci, a proto se jej rozhodl neztrácet malichernostmi – každý den se oblékal stejně a mimo jiné udržoval své pracovní místo v obsesivním pořádku. Jakékoliv narušení jeho systému pak znamenalo důvod k panice.

Manželství s „pradlenou“

Jako docent a později profesor princetonského Institutu pro pokročilé studium se intenzivně věnoval filozofii a pod vlivem svého přítele Alberta Einsteina i fyzice – zejména teoriím o cestování v čase. S Adele vedli nenáročný život v malém domku, kam své přátele nezvali ani zdaleka tak často, jak by se slušelo. Kurt se nechal slyšet, že většina lidí předstírá při osobním setkání mnohem víc nadšení, než ve skutečnosti cítí, což je pro něj velmi únavné. Navíc nechtěl marnit čas „tlacháním“. Adele pak mnozí popisovali jako nevzdělanou a „typickou německou pradlenu“. Dennodenně však svému muži doslova zachraňovala život, pečovala o něj a poskytovala mu zázemí, bez nějž by nemohl vytvořit své dílo.

Přátelství s Einsteinem po přesunu do Princetonu vzkvétalo. Intenzivní rozhovory přitom oba muži nevedli ani tak na půdě institutu, jako spíš ráno cestou tam a odpoledne při procházce domů. „Byli velmi rozdílní téměř v každém rysu osobnosti. Einstein byl společenský, veselý, hýřil optimismem a spoléhal na zdravý rozum. Gödel byl nesmírně formální, velmi seriózní, dost samotářský a nedůvěřoval zdravému rozumu jako prostředku k dosažení pravdy. Sdíleli však jednu zásadní vlastnost – oba se přímo a z celého srdce zabývali otázkami sídlícími v samém centru věcí,“ uvedl o nich Einsteinův student Ernst Straus.

Nevědí, co dělají!

„Naše rozpravy se týkaly především filozofie, fyziky a politiky. Často jsem přemýšlel, proč měl Einstein z rozhovorů se mnou radost, a myslím, že jednu z příčin lze hledat v tom, že jsem byl nezřídka opačného názoru a nijak jsem se tím netajil,“ uvedl matematik. Šlo o vítanou změnu oproti posvátné úctě, kterou géniovi 20. století prokazovala většina kolegů. „Gödela si váží nadevše,“ zapsal si do deníku jejich kolega Oskar Morgenstern – a dodal pronikavou poznámku: „Einstein vidí všechno velmi jasně, patologické rysy i genialitu.“ 

Patologické rysy se přitom netýkaly „jen“ Gödelových depresí a hlubokých pochybností o sobě samém, ale také běžného života. Během prvního roku v Princetonu vrátil prodejcům tři ledničky, protože měl pocit, že z nich uniká jedovatý plyn. S Adele se navíc několikrát stěhovali „za lepším vzduchem“. 

V roce 1951 museli Gödela hospitalizovat s žaludečními vředy, a jelikož se odmítal podrobit léčbě, skončil jeho „případ“ na stole nového ředitele Institutu pro pokročilé studium, jímž nebyl nikdo jiný než Robert Oppenheimer. Vynálezce jaderné bomby asi dost zaskočilo, když se stal ošetřovatelem napůl hysterického génia. Přesto mu zařídil tu nejlepší péči a uklidňoval ho, když trval na převozu do jiné nemocnice, protože „princetonští lékaři nevědí, co dělají“. 

Dva týdny v nemocnici

Bludy běsnící v Gödelově hlavě se stávaly čím dál hlasitějšími. Následovaly chmurné roky: Matematik sice získal profesuru, ale jeho stav se horšil. Dokázal pozřít jen jídlo, které mu připravila Adele. Jinak trpěl panickým strachem, že ho někdo otráví. Několikrát denně si měřil teplotu, sám sobě diagnostikoval řadu chorob, navštěvoval kardiology i psychiatry. A hladověl.

Postupně umírali jeho nejbližší přátelé, nejprve Einstein, pak Morgenstern, a sama Adele prodělala mrtvici. Gödel reagoval pokaždé stejně – méně jedl. Po Vánocích roku 1977 ho manželka přesvědčila, aby se nechal hospitalizovat. V nemocnici strávil dva týdny schoulený na posteli, načež podlehl následkům podvýživy: Vážil pouhých 29 kilogramů. Zemřel tak muž, který posunul chápání matematiky, logiky i filozofie. Matematik, jenž tvrdil, že „jakýkoliv problém, který před sebe lidská mysl dokáže položit, dokáže i vyřešit“.