Vyšší matematika: Jak a podle čeho hledá hmyz správnou cestu?

Rok 1932 byl pro mladého holandského zoologa Nikolaase Tinbergena opravdu hektický. Nejprve v šíleném chvatu sepsal doktorát a 12. dubna jej obhájil. O dva dny později se ženil. Nebylo mu ještě ani pětadvacet, jeho žena Elizabeth Amélie zatím nedokončila studia, a přesto měli oba jasno. V červenci vyrážejí s polární expedicí do Grónska. Nikolaas si byl jistý, že expedice od základů změní jeho život.

Zásadní křižovatkou jeho životní cesty se ale nakonec nestalo mrazivé Grónsko, ale odfláknutě napsaná disertace. Spisek o devětadvaceti stránkách, který by asi ani neprošel při obhajobě, kdyby se za něj plnou vahou své osobnosti nepostavil Tinbergenův školitel Hildebrand Boschma, se stal základním kamenem etologie – vědy o chování zvířat. Zároveň Nikolaase navedl na cestu uznávaného zoologa a laureáta Nobelovy ceny. Tinbergenova disertace řeší problém, jímž se v různých podobách zabývali mnozí další výzkumníci v následujících desetiletích: „Jak a podle čeho živočichové hledají cestu?“

Zrak, nebo čich? 

Při procházce písečnými dunami na mořském pobřeží narazil mladý Niko Tinbergen na hnízdo květoliba včelího (Philanthus triangulum). Tento zástupce blanokřídlého hmyzu z čeledi kutilkovitých (Crabronidae) se vydává na lovecké výpravy do širokého okolí a přesto se vždy bezpečně vrátí k ústí hnízdní dutiny vyhrabané v písku. Jak ji najde? Tuhle otázku si zřejmě kladli mnozí už před Tinbergenem.

Mladý biolog ale jako první vymyslel pokusy, které mu přinesly odpověď. Umístil kolem hnízda borové šišky a nechal květolibovi čas, aby si na tyto „krajinné dominanty“ zvyknul. Pak si vyčíhal okamžik, kdy majitel své hnízdo opustí, a přesunul šišky o kousek dál. Vracející se květolib neomylně zamířil do prostoru mezi šiškami a zjevně byl zaskočen, že tam vchod do hnízda nenašel. 

„Je to jasné,“ řekl si Niko Tinbergen. „Květolib si pamatuje okolí hnízda a vyhledává je podle výrazných orientačních bodů.“ Tinbergen si přitom uvědomil, že jeho „pokusný králík“ se zdaleka nemusí řídit jen zrakem. Možná hledá šišky čichem. A tak začal mladý biolog znovu hmyz šálit. Kolem hnízda rozmisťoval papíry – některé čisté, jiné namočené do borové pryskyřice. Květolibům to ale bylo jedno. Papír je nezajímal ani jako čichový navigační bod a dokonce ani jako orientační bod vnímaný zrakem. Hnízdo hledali jen podle trojrozměrných objektů – kamínků, šišek, větviček.

Jak nezabloudit v poušti 

Schopnost květoliba detailně si zapamatovat okolí vlastního hnízda je určitě pozoruhodná. To, co v oboru orientace dokážou pouštní mravenci rodu Cataglyphis, ovšem přesahuje hranice schopností, které bychom mohli u nepatrného hmyzu považovat za pochopitelné. Tito mravenci žijí v krajině, která je zoufale jednotvárná. Všude písek, jedno zrnko jako druhé. Nikde žádný výrazný bod, podle něhož by se mohly dělnice na výpravách do okolí orientovat. Přesto se ze svých toulek neomylně vracejí k hnízdu.

Tajemství jejich orientačního smyslu tkví ve schopnosti počítat kroky a pamatovat si za sebou jdoucí obraty. Směr obratů určují podle polarizace světla. Ve dne sledují polarizované světlo Slunce, které jim spolehlivě ukáže cestu, i kdyby oblohu nad pouští zakryla mračna. Dokonce i v noci nabízí obloha tolik polarizovaného světla, že to mravencům k nalezení cesty stačí.

Mravenec si například pamatuje, že z hnízda vyrazil se sluncem v zádech, uběhl sto dvacet kroků a pak zahnul ostře doprava. Následující přímý úsek byl dlouhý pětapadesát kroků. Pak přišel mírný obrat vlevo… Na zpáteční cestě mravenčí poutník jen převrátí strany odboček a kroky odpočítává v opačném pořadí, než v jakém je napočítal na cestě z hnízda. Tak neomylně dorazí zpět.

Pomůcky proti chůdám

Když chytíme navracející se mravenčí dělnici a přeneseme ji metr stranou, bude pokračovat ve zpáteční cestě, jako by se nic nestalo. Skončí ovšem metr od hnízda a bude dlouho pátrat po vchodu do kolonie. Jinak ale není snadné mravence poplést. Když jim vědci nastraží na původně hladký úsek cesty členitý terén, projdou jím, aniž by ztratili správný kurz. V návratu jim nezabrání ani ztráta končetiny. Dokud mohou jakž takž chodit, udržují si naprosto jasnou orientaci.

Jedním z mála triků, který mravenci neprokouknou, je prodloužení končetin. Když vědci nalepili dělnicím na nohy miniaturní chůdy, mravenci neuvědomili si, že s nimi dělají podstatně delší kroky a zabloudili.

Přesto příroda mravence Cataglyphis proti ztrátě této orientační pomůcky pojistila. Další pokusy prokázaly, že se pouštní mravenci orientují také podle otřesů, jež kolem sebe rušné hnízdo šíří. Jsou rovněž schopni vnímat magnetické pole. Zdá se, že mohou vyhledávat vchod do hnízda i podle proudu oxidu uhličitého, jenž se z něj neustále řine do ovzduší. To je však jen doplňkový orientační bod, protože nedovoluje mravenčí dělnici odlišit vlastní a cizí hnízdo. A vstup do cizího hnízda je smrtelným omylem, protože domácí dělnice cizáka okamžitě rozeznají a zlikvidují. Oxid uhličitý je tak zřejmě jen nápovědou pro poslední fázi návratu do hnízda, když předtím se mravenec spoléhá na ostatní orientační smysly včetně čichu (viz Rekordní čich hmyzí říše). 

Trable obchodního cestujícího 

Trefit domů je důležité a všechny hmyzí smysly hrají ve splnění tohoto úkolu svou roli. Přitom však vůbec není jedno, jakou dráhu si hmyz na cestě za potravou a při návratu do hnízda vybere. Ani čmelák zemní (Bombus terrestris) nelétá po louce mezi květy po nahodile zvolené trase. Snaží se vyhnout zbytečným oklikám a putovat pokud možno co nejkratší cestou. 

Čmeláci vlastně každý den řeší úlohu, které matematici říkají „problém obchodního cestujícího“. V této úloze objíždí cesťák města ve svém obchodním rajónu s nabídkou zboží. Zná síť silnic a ví, jaké vzdálenosti jednotlivá města dělí. Cestu musí naplánovat tak, aby objel všechna města a přitom urazil co nejméně kilometrů.

Pro nalezení optimální trasy existuje jeden zaručený recept – dát dohromady všechny možné trasy a z těch pak vybrat tu nejkratší. Při malém počtu cílových měst je tohle řešení ještě únosné. Pokud má ale obchodní cestující desítky „štací“, měl by s hledáním optimální trasy mezi všemi možnými variantami problém i velmi slušný počítač. Matematici proto vymysleli celou řadu algoritmů, kterými lze problém řešit relativně snadno.

Čmeláci však tyto složité algoritmy zcela jistě nepoužívají. Přesto si musí umět poradit. Pokud by létáním mezi květy spotřebovávali příliš mnoho energie, mohlo by to pro ně mít fatální následky.

Bludiště pro čmeláky

Lars Chittka z University of London a jeho spolupracovníci odhalili jednoduchý ale ve svém důsledku velmi efektivní systém, jakým čmeláci řeší problém obchodního cestujícího. Vědci nabídli čmelákům pět umělých modře zbarvených květů. Umístili je venku, v přirozeném prostředí a pokus načasovali na říjen, když už rostliny nekvetou. Zajistili si tak, že umělé květy nesoupeřily o čmeláčí pozornost s přirozenými zdroji potravy. 

Motivaci čmeláků zajistila porce cukerného roztoku, který v umělých květech nahrazoval nektar. Dávka roztoku ovšem byla tak malá, že čmelák musel pro nasycení obletět všech pět zastávek. Jednotlivé květy dělila vzdálenost nejméně padesáti metrů – tedy trojnásobek vzdálenosti, na kterou čmelák dohlédne. Pak bylo jisté, že se čmeláci nevydají za nejbližším zahlédnutým květem.

Překvapivě výkonná „špendlíková hlavička“

Co měl tým Larse Chittky možnost vidět? Čmelák začíná tím, že navštíví nejprve květy, jež jsou nejblíže jeho hnízdu. Při dalším letu putuje k dalším květům. Často se však plete a není výjimkou, když se vrátí k místu, kde už si sladkou odměnu vybral. Postupně se ale zlepšuje. 

V průměru si čmelák osvojil optimální trasu mezi pěticí květů po 26 pokusech. Z nabídky 120 možných cest jich obvykle otestuje kolem dvaceti. Při prvním pokusu nalétali čmeláci bezmála dva kilometry a nakonec dokázali všech pět květů navštívit při absolvování dráhy dlouhé v průměru 458 metrů. To představuje zkrácení nalétané vzdálenosti o 80 %, ale zdaleka nejde o nejoptimálnější trasu. Nejvhodnější dráha je o málo delší než 300 metrů.

Pro čmeláka je ale nejdůležitější, aby si rychle našel trajektorii, která není neúnosně dlouhá. Další hledání už by nepřinášelo výrazné zkrácení letu (a úsporu energie) a není proto důležité. Čmeláci si dobře pamatují ulétnutou vzdálenost. Výběr trasy tedy probíhá tak, že si čmelák do paměti uloží délku předchozího letu a srovnává jej s délkou letu po nově zkoušené trase. Pokud se nová dráha ukáže jako kratší, čmelák se zaměří na ni a délku následujících letů srovnává s touto trasou. Na shluk nervových buněk v hlavách čmeláků, který není větší než špendlíková hlavička, to je bezesporu úžasný výkon.

Hon na čmeláky

Při studiu způsobů, jakými si čmeláci vybírají trasu mezi květy, narazili vědci na nečekané problémy. Původně se domnívali, že při sledování čmeláků budou vedle letícího hmyzu chodit nebo běhat. Jenže čmeláci se navzdory zdánlivé neobratnosti ukázali jako zpropadeně rychlí. Pokus rychle skončil, protože vědci čmelákům nestačili. Musela nastoupit špičková technika.

Ke každému květu byla připevněna webová kamera spouštěná detektorem pohybu. Z natočených sekvencí se pak dala rekonstruovat pouť jednotlivých čmeláků při každém jejich výletu. Některým čmelákům vědci připevnili na záda odrážeče radarových vln a sledovali je po celou dobu letu. Přitom se ukázalo, že na naučené cestě létá čmelák přímo, nejkratší trajektorií bez zbytečných oklik. I to mu šetří síly.